Python モジュール: itertools

階乗、順列や組み合わせ、直積を簡単に扱えるモジュール

import itertools

階乗のイテレータ (list でリストに変換できる) を作成する
```
VAR = list(itertools.permutations(SEQ))
```
- VAR: 階乗のパターンを格納する変数
- SEQ: 階乗で使われる数のリスト (リストの長さが階乗 $N!$ の $N$ になる)
- パターン数を求める場合は、list の長さを調べると良い。
  - 例: 5! のパターン数
```
variable = len(list(itertools.permutations(range(5))))    # 120
```
  - 例: 3! (ただし、10, 11, 12 のパターンを作成)
```
variable = list(itertools.permutations([10,11,12]))
# [(10, 11, 12), (10, 12, 11), (11, 10, 12), (11, 12, 10), (12, 10, 11), (12, 11, 10)]
```

順列のイテレータ (list でリストに変換できる) を作成する
```
VAR = list(itertools.permutations(SEQ, R))
```
- VAR: 順列のパターンを格納する変数
- SEQ: リストの長さが ${}_n \mathrm{P}_r$ の ${}_n$ になる。
- R: ${}_n \mathrm{P}_r$ の ${}_r$
- 例: ${}_5 \mathrm{P}_3$
```
variable = len(list(itertools.permutations(range(5), 3)))    # 60
```

組み合わせ (順列の順序なし) のイテレータ (list でリストに変換できる) を作成する
```
VAR = list(itertools.combinations(SEQ, R))
```
- VAR: 組み合わせのパターンを格納する変数
- SEQ: リストの長さが ${}_n \mathrm{C}_r$ の ${}_n$ になる。
- R: ${}_n \mathrm{C}_r$ の ${}_r$
- 例: ${}_5 \mathrm{C}_3$
```
variable = len(list(itertools.combinations(range(5), 3)))    # 10
```

2 つの集合体の組み合わせである直積 ($A \times B$) のイテレーターを作成する

VAR = list(itertools.product(SEQ_A, SEQ_B))

VAR: 直積のパターンを格納する変数
SEQ_A: 集合 A
SEQ_A: 集合 B
返り値は、組み合わせパターンの 2 変数

例:

list_a = [1,2,3]
list_b = [4,5]
variable = len(list(itertools.product(list_a, list_b)))
# [(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)]
for i,j in itertools.product(list_a, list_b):
    print(i, j)
# 1 4
# 1 5
# 2 4
# 2 5
# 3 4
# 3 5