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| 代数・幾何 [2021/12/09 18:49] – 作成 mumeiyamibito | 代数・幾何 [2021/12/09 18:57] (現在) – [三角関数] mumeiyamibito | ||
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| 行 10: | 行 10: | ||
| * $\sin \theta$ (サイン; 正弦) | * $\sin \theta$ (サイン; 正弦) | ||
| * $\sin \theta = \frac{y} {r}$ | * $\sin \theta = \frac{y} {r}$ | ||
| - | * 半径 (直角三角形の斜めの辺) の長さ $r$ と角度 $theta$ と 高さ $y$ の関係。 | + | * 半径 (直角三角形の斜めの辺) の長さ $r$ と角度 $\theta$ と 高さ $y$ の関係。 |
| * たいていは、半径と角度から、高さを求める時に使う。 | * たいていは、半径と角度から、高さを求める時に使う。 | ||
| * $\cos \theta$ (コサイン; | * $\cos \theta$ (コサイン; | ||
| * $cos \theta = \frac {x} {r}$ | * $cos \theta = \frac {x} {r}$ | ||
| - | * 半径 (直角三角形の斜めの辺) の長さ $r$ と角度 $theta$ と幅 $x$ の関係。 | + | * 半径 (直角三角形の斜めの辺) の長さ $r$ と角度 $\theta$ と幅 $x$ の関係。 |
| * たいていは、半径と角度から、幅を求める時に使う。 | * たいていは、半径と角度から、幅を求める時に使う。 | ||
| - | * $\tan \theta = \frac {y} {x}$ | + | * $\tan \theta = \frac {y} {x}$ (タンジェント; |
| - | * 角度 $theta$ と幅 $x$、高さ $y$ の関係。 | + | * 角度 $\theta$ と幅 $x$、高さ $y$ の関係。 |
| - | * X (幅) と Y (高さ) と角度の関係。 | + | * $x$ (幅) と $y$ (高さ) と角度の関係。 |
| * 二次関数の傾きと同じ定義。 | * 二次関数の傾きと同じ定義。 | ||
| 行 31: | 行 31: | ||
| \cos \theta &=& \frac {\vec{u} \cdot \vec{v}} {\|\vec{u}\| \| \vec{v} \|} \\ | \cos \theta &=& \frac {\vec{u} \cdot \vec{v}} {\|\vec{u}\| \| \vec{v} \|} \\ | ||
| \theta &=& \arccos \left( \frac {\vec{u} \cdot \vec{v}} {\|\vec{u}\| \| \vec{v} \|} \right) | \theta &=& \arccos \left( \frac {\vec{u} \cdot \vec{v}} {\|\vec{u}\| \| \vec{v} \|} \right) | ||
| - | \end{eqnarray}$$ | + | \end{eqnarray}$$\\ |
| + | * $\vec{u} \cdot \vec{v}$: $\vec{u}$ と $\vec{v}$ の内積 | ||
| + | * $\|\vec{u}\|$: | ||
| + | * $\|\vec{v}\|$: | ||
| * ただし、第二象限までしか算出できない (0〜180 度) | * ただし、第二象限までしか算出できない (0〜180 度) | ||
| * 第二象限以上を算出する場合は、外積を使って、ベクトル $\vec{u}$ と $\vec{v}$ の関係 (どちらを基準に時計回りか、反時計回りか) を調べて、0〜180 度 (第一、第二象限) と -180〜0 度 (第三、第四象限; | * 第二象限以上を算出する場合は、外積を使って、ベクトル $\vec{u}$ と $\vec{v}$ の関係 (どちらを基準に時計回りか、反時計回りか) を調べて、0〜180 度 (第一、第二象限) と -180〜0 度 (第三、第四象限; | ||